ITにおけるグラフ理論を学ぼう！

みなさんは「グラフ理論」という言葉を聞いたことがありますか？
グラフ理論は、数学の分野の一つですが、ITの世界で非常に役立つ考え方なんです。

今回は、初心者の方でもイメージしやすいように、グラフ理論の基本から、実際のITへの応用例までを解説していきます！

グラフ理論とは？

グラフ理論とは、「点、線の関係を考える数学」のことです。

ちょっとこの言葉だけだと意味わからないかと思いますが、「点と線を使って物事の関係性を表現する」ぐらいで捉えておくと良いですね。

先ずはこれを覚えておきましょう。

例えば下のような図を見てください。

• A, B, C, D が「点（ノード）」
• 点を結んでいる線が「線（エッジ）」

これがグラフの基本です。

また、グラフには方向性を持たせることができ、向きをもたせたグラフを「有向グラフ」、双方向なグラフを「無向グラフ」と呼びます。

ITでの具体例

では、グラフ理論はITの世界で実際どう使われているでしょうか？

グラフ理論は、日常的に使っているIT技術の裏側で活躍しています。

いくつか例を紹介します！

① ネットワーク

インターネットはまさに「グラフ構造」で表せます。

• サーバーやPCなどの端末が「ノード」
• ネットワークケーブルやWi-Fiへの接続部分が「エッジ」

このように、通信経路を考えるときにグラフ理論が役立ちます。

これによりどのようにネットワークがつながっているかが良く分かりますよね。

② SNSの友達関係

FacebookやX（旧Twitter）などのSNSでは、ユーザー同士の「つながり」をグラフで表せます。

• ユーザー = ノード
• フォロー/友達関係 = エッジ

これによって「おすすめの友達」や「フォロワーの繋がり」を計算できるようになりますね。

③ Googleマップの経路探索（最短ルート）

Googleマップでルート検索をすると、最短経路をすぐに見つけてくれますよね。

これもグラフ理論の代表的な応用です。

• 交差点 = ノード
• 道路 = エッジ
• 距離や時間 = 重み（コスト）

例えば上の地図から、AからDまでの最短ルートを探す、という問題もグラフ理論で解けます。

ちなみにグラフのエッジ（辺、枝）に重み（コスト）をつけたものを「重み付きグラフ」と言います。

グラフの種類

これまではシンプルなグラフを解説しましたが、グラフには以下のようにいろいろ種類があります。

• オイラーグラフ　：　すべての「辺」を一度だけ通って元に戻れる経路（オイラー閉路） が存在するグラフのこと
• ハミルトングラフ　：　すべての「点」を一度だけ通って元に戻れる経路（ハミルトン閉路）が存在するグラフのこと。
• 木：閉路を持たないグラフ構造

「どんな時につかうんじゃい」、という疑問もあるかと思います。

オイラーグラフは「配線・回路の検査」や「ドローンやロボットの巡回ルート最適化」などに使われます。

ハミルトングラフは「旅行計画」で複数の都市を一度ずつ訪れて出発地に戻るプランを考えるときなどに使われます。

オイラーとハミルトンの違いのイメージとしては、「街中の巡回」で以下のように考えられますね。

• ゴミ収集車 → オイラー的発想（すべての道路を通る）
• 配送ドライバー → ハミルトン的発想（すべての家に行く）

まとめ

今回はデータの関係性をあらわすための「グラフ理論」に関して、解説してきました。

もし「データ同士の関係」を考えたいとき、グラフ理論を思い出すと理解がぐっと進むと思います。

グラフ理論は知らずに使っていることもあるかと思いますが、ちゃんとした理論があって活用の幅が広い、ということも覚えておくと良いですね。

以上です！